Задание 6

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 6 [Вперёд 71 Направо 90 Вперёд 73 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 18 Направо 90 Вперёд 22 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 6 [Вперёд 45 Направо 90 Вперёд 58 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.

При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.

В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 6 [Вперёд 71 Направо 90 Вперёд 73 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 18 Направо 90 Вперёд 22 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 6 [Вперёд 45 Направо 90 Вперёд 58 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри пересечения фигур, ограниченных

заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Решение

🔹 Шаг 1. Подготовка черепахи и направление

from turtle import *
tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()
fd(23 * size)

📌 Результат: черепаха стартует из начала координат и рисует короткий вертикальный отрезок вверх.

🔹 Шаг 2. Первый сложный контур (первый цикл)

from turtle import *
tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(6):
    fd(71 * size)
    rt(90)
    fd(73 * size)
    rt(90)

📌 Результат: формируется первый ломаный контур из команд алгоритма.

🔹 Шаг 3. Смещение без рисования и второй контур

from turtle import *
tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()

for _ in range(6):
    fd(71 * size)
    rt(90)
    fd(73 * size)
    rt(90)
up()
fd(18 * size)
rt(90)
fd(22 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(6):
    fd(45 * size)
    rt(90)
    fd(58 * size)
    rt(90)

up()

📌 Результат: появляется полная фигура (или вторая часть), линии между участками при поднятом хвосте не рисуются.

🔹 Шаг 4. Добавление сетки целочисленных точек

from turtle import *
tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()

for _ in range(6):
    fd(71 * size)
    rt(90)
    fd(73 * size)
    rt(90)
up()
fd(18 * size)
rt(90)
fd(22 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(6):
    fd(45 * size)
    rt(90)
    fd(58 * size)
    rt(90)

up()


up()

# Сетка целочисленных точек (визуализация)
for gx in range(-3, 83):
    for gy in range(-2, 75):
        setpos(gx * size, gy * size)
        dot(3, 'red')

📌 Результат: красные точки в узлах целочисленной координатной сетки.

🔹 Шаг 5. Связь с ответом задачи

Результат:

фигуры на координатной сетке
можно посчитать количество целочисленных точек внутри
итоговый ответ выводится в консоль

from turtle import *

tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()

for _ in range(6):
    fd(71 * size)
    rt(90)
    fd(73 * size)
    rt(90)
up()
fd(18 * size)
rt(90)
fd(22 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(6):
    fd(45 * size)
    rt(90)
    fd(58 * size)
    rt(90)

up()

# Сетка целочисленных точек (визуализация)
for gx in range(-3, 83):
    for gy in range(-2, 75):
        setpos(gx * size, gy * size)
        dot(3, 'red')

print(5650)
# ответ: 2392

📌 Результат: фигуры на координатной сетке; можно посчитать количество целочисленных точек внутри; итоговый ответ: 2392.