(Даня Байт) В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа.
В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W).
L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M.
Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе.
Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100, не проходящего через вершину с номером 825.
Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.
Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд.
L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000.
Количество строк в файле не превосходит 200.
Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке.
100 12 1.0
6 7 7.0
6 1 1.0
1 7 5.5
7 100 2.0
4 100 8.0
1 100 12.0
1 4 2.5
Для приведённого примера верным ответом было бы значение кратчайшего пути из вершины 1 в вершину 100 при условии, что путь не проходит через вершину с номером 825.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла
Решение 1
Нужен самый короткий путь из города 1 в город 100, не проходящий через вершину 825.
Считаем длину рекурсией: из x идём по дорогам и выбираем минимальную сумму весов до y.
🔹 Шаг 1. Собираем граф
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
if a == 825 or b == 825:
continue
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
print(int(f(1, 100)))
📌 Читаем 23.txt построчно. Дороги с городом 825 пропускаем. В g[a] кладём пары (b, c).
🔹 Шаг 2. База рекурсии
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
if a == 825 or b == 825:
continue
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
📌 lru_cache ускоряет повторные вызовы. Если x == y, длина пути равна 0.
🔹 Шаг 3. Перебираем соседей
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
if a == 825 or b == 825:
continue
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
📌 Сначала m = 10**10. В цикле для каждой дороги считаем w + f(v, y) и оставляем меньшее в m.
🔹 Шаг 4. Печатаем ответ
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
if a == 825 or b == 825:
continue
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
print(int(f(1, 100)))
📌 Целая часть f(1, 100). Ответ: 11782.
