Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 1
B. Найди целую часть от деления на 2
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую части от деления числа на 2.
Программа для исполнителя - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 40 результатом является 6, и при этом траектория вычислений содержит число 17?
Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
💡 Поэтому задачу удобно разбить на два этапа:
пути от 40 до 17;
пути от 17 до 6.
И затем перемножить количества программ для этих этапов.
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x < y: return 0
📌 Объяснение:
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x - 1, y) + f(x // 2, y)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: -1, B: ÷2 (целая часть). Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Учитываем обязательное число 17
print(f(40, 17) * f(17, 6))
📌 Почему умножаем:
каждую программу 40 → 17 можно продолжить любой программой 17 → 6;
число 17 гарантированно входит в траекторию;
запрещённые значения исключаются на обоих этапах.
