Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции G(n)

def g(n):
    if n <= 6:
        return 5**n
    return g(n - 3) + 2

📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.

• если n <= 6, возвращается 5**n

• если n > 6, возвращается G(n - 3) + 2

🔹 Шаг 3. Описание функции F(n)

def f(n):
    return g(n - 50000) + g(n + 50000)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

• возвращается G(n - 50000) + G(n + 50000)

🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций

for i in range(7, 150001):
    g(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 7 до 150000. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 5. Вычисление и вывод результата

print(f(100000))

📌 Результат: итоговое значение выражения F(100000) выводится на экран — ответ задачи: 152076.