(А. Михайлов) На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 150] и Q = [45; 180].
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬((x ∈ Q) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ P)) → ¬(x ∈ Q)))
ложно (т. е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков P и Q
P = range(20, 151)
Q = range(45, 181)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
P: числа от 20 до 150
Q: числа от 45 до 180
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(45, 151,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(20, 181):
if not ((x in Q) <= (((x not in A) and (x in P)) <= (x not in Q))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(A.stop - A.start - 1)
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит; длина считается как A.stop − A.start − 1 (длина на числовой прямой) — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 105.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков P и Q
P = range(20, 151)
Q = range(45, 181)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
P: числа от 20 до 150
Q: числа от 45 до 180
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(45, 151,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(20, 181):
if not ((x in Q) <= (((x not in A) and (x in P)) <= (x not in Q))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(A.stop - A.start - 1)
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит; длина считается как A.stop − A.start − 1 (длина на числовой прямой) — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 105.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков P и Q
P = range(20, 151)
Q = range(45, 181)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
P: числа от 20 до 150
Q: числа от 45 до 180
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(45, 151,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(20, 181):
if not ((x in Q) <= (((x not in A) and (x in P)) <= (x not in Q))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(A.stop - A.start - 1)
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит; длина считается как A.stop − A.start − 1 (длина на числовой прямой) — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 105.
