Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x · y < A) ∨ (5 · x < y) ∨ (486 ≤ x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?
Решение
Шаг 1. Когда выражение может быть ложным
# Логическое решение
#
# Выражение:
# (x * y < A) or (5 * x < y) or (486 <= x)
#
# Оно ЛОЖНО, только если одновременно:
# 1) x * y >= A
# 2) y <= 5 * x
# 3) x < 486
#
# Чтобы таких пар не было, A должно быть
# строго больше любого произведения x*y
# в этой «опасной» зоне.
# Берём A = max(x*y) + 1.
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
print(mx + 1)
Логическое ИЛИ ложно только когда все три части ложны одновременно: x·y ≥ A, 5·x ≥ y, x < 486.
Нужно подобрать такое A, чтобы таких неотрицательных x и y не существовало.
Шаг 2. Что именно нужно найти
# A = max(x*y) + 1
Если при x < 486 и y ≤ 5x существует большое x·y, формула ложна при A ≤ x·y.
Минимальное подходящее A — на 1 больше максимального возможного произведения x·y в этой области.
Шаг 3. Перебор допустимых x и y
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
Перебираем все x от 0 до 485 (условие x < 486).
Для каждого x перебираем y от 0 до 5x (условие y ≤ 5x).
Запоминаем наибольшее значение x·y.
Шаг 4. Находим ответ
print(mx + 1)
При A = mx выражение ещё может быть ложным; при A = mx + 1 — нет.
Выведенное число — ответ задачи: 1176126.
Решение
Шаг 1. Когда выражение может быть ложным
# Логическое решение
#
# Выражение:
# (x * y < A) or (5 * x < y) or (486 <= x)
#
# Оно ЛОЖНО, только если одновременно:
# 1) x * y >= A
# 2) y <= 5 * x
# 3) x < 486
#
# Чтобы таких пар не было, A должно быть
# строго больше любого произведения x*y
# в этой «опасной» зоне.
# Берём A = max(x*y) + 1.
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
print(mx + 1)
Логическое ИЛИ ложно только когда все три части ложны одновременно: x·y ≥ A, 5·x ≥ y, x < 486.
Нужно подобрать такое A, чтобы таких неотрицательных x и y не существовало.
Шаг 2. Что именно нужно найти
# A = max(x*y) + 1
Если при x < 486 и y ≤ 5x существует большое x·y, формула ложна при A ≤ x·y.
Минимальное подходящее A — на 1 больше максимального возможного произведения x·y в этой области.
Шаг 3. Перебор допустимых x и y
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
Перебираем все x от 0 до 485 (условие x < 486).
Для каждого x перебираем y от 0 до 5x (условие y ≤ 5x).
Запоминаем наибольшее значение x·y.
Шаг 4. Находим ответ
print(mx + 1)
При A = mx выражение ещё может быть ложным; при A = mx + 1 — нет.
Выведенное число — ответ задачи: 1176126.
Решение
Шаг 1. Когда выражение может быть ложным
# Логическое решение
#
# Выражение:
# (x * y < A) or (5 * x < y) or (486 <= x)
#
# Оно ЛОЖНО, только если одновременно:
# 1) x * y >= A
# 2) y <= 5 * x
# 3) x < 486
#
# Чтобы таких пар не было, A должно быть
# строго больше любого произведения x*y
# в этой «опасной» зоне.
# Берём A = max(x*y) + 1.
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
print(mx + 1)
Логическое ИЛИ ложно только когда все три части ложны одновременно: x·y ≥ A, 5·x ≥ y, x < 486.
Нужно подобрать такое A, чтобы таких неотрицательных x и y не существовало.
Шаг 2. Что именно нужно найти
# A = max(x*y) + 1
Если при x < 486 и y ≤ 5x существует большое x·y, формула ложна при A ≤ x·y.
Минимальное подходящее A — на 1 больше максимального возможного произведения x·y в этой области.
Шаг 3. Перебор допустимых x и y
mx = 0
for x in range(486):
for y in range(5 * x + 1):
mx = max(mx, x * y)
Перебираем все x от 0 до 485 (условие x < 486).
Для каждого x перебираем y от 0 до 5x (условие y ≤ 5x).
Запоминаем наибольшее значение x·y.
Шаг 4. Находим ответ
print(mx + 1)
При A = mx выражение ещё может быть ложным; при A = mx + 1 — нет.
Выведенное число — ответ задачи: 1176126.
