(А. Богданов) На числовой прямой даны три отрезка: B = [42; 337], C = [139; 373] и D = [263; 423].
Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬((x ∈ A) → (x ∈ B)) → ¬((x ∈ C) → ¬(x ∈ D))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков B, C, D
B = range(42, 338)
C = range(139, 374)
D = range(263, 424)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
B: числа от 42 до 337
C: числа от 139 до 373
D: числа от 263 до 423
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(42, 338,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(42, 424):
if not ((not ((x in A) <= (x in B))) <= (not ((x in C) <= (x not in D)))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(len(A))
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит, выводится его длина — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 331.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков B, C, D
B = range(42, 338)
C = range(139, 374)
D = range(263, 424)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
B: числа от 42 до 337
C: числа от 139 до 373
D: числа от 263 до 423
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(42, 338,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(42, 424):
if not ((not ((x in A) <= (x in B))) <= (not ((x in C) <= (x not in D)))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(len(A))
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит, выводится его длина — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 331.
Решение
Шаг 1. Задание отрезков B, C, D
B = range(42, 338)
C = range(139, 374)
D = range(263, 424)
Создаются множества целых чисел на числовой прямой:
B: числа от 42 до 337
C: числа от 139 до 373
D: числа от 263 до 423
Они соответствуют отрезкам из условия задачи.
Шаг 2. Задание вариантов отрезка A
ranges = (
range(42, 338,
)
Создаётся набор возможных вариантов отрезка A.
Программа будет проверять каждый из них, чтобы найти подходящий.
Шаг 3. Перебор каждого варианта A
for A in ranges:
Цикл по всем вариантам A.
На каждой итерации проверяется, подходит ли текущий отрезок.
Шаг 4. Проверка логического выражения для всех x
for x in range(42, 424):
if not ((not ((x in A) <= (x in B))) <= (not ((x in C) <= (x not in D)))):
break
Для каждого x проверяется логическое выражение из условия задачи.
x in P,
x in Q,
x not in A — проверки принадлежности;
<= используется как логическая импликация.
Если выражение ложно хотя бы для одного x, проверка этого A прекращается (break).
Шаг 5. Вывод длины подходящего отрезка
else:
print(len(A))
Блок else у цикла for выполняется, если не было break.
Это означает: выражение истинно для всех x. Текущий отрезок A подходит, выводится его длина — ответ задачи. Минимальная подходящая длина — 331.
