Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции F(n)

def f(n):
    if n < 2:
        return Fraction(1)
    if n % 2 == 0:
        return Fraction(n, 3) * f(n - 1)
    return f(n - 1) * 6

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

• если n < 2, возвращается 1

• возвращается n // 3 * F(n - 1), если n > 1 и n чётно

• возвращается F(n - 1) * 6, если n > 1 и n нечётно

🔹 Шаг 3. Предварительный вызов функций

for i in range(1, 2028):
    f(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 1 до 2027. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 4. Вычисление и вывод результата

print(int(f(2027) / f(2025)))

📌 Результат: итоговое значение выражения int(F(2027) / F(2025)) выводится на экран — ответ задачи: 4052.