На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.
Определите, какой столбец в таблице каждой переменной в выражении.
Решение на Python:
Составим таблицу истинности для выражения вручную или при помощи языка Python:
from itertools import *
print("y x w z")
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if not (not y and ((x <= ( not z == w))) or z):
print(y, x, w, z)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0.
В наборах переменные запишем в порядке y, x, w, z.
Получим следующие наборы:
(1, 0, 0, 0),
(0, 1, 0, 0),
(1, 1, 0, 0),
(1, 0, 1, 0),
(1, 1, 1, 0),
Сопоставим эти наборы с приведённым в задании фрагментом таблицы истинности.
Поскольку только переменная z принимает значение 0 во всех строках, то ей соответствует 4-й столбец.
Рассмотрим строку таблицы истинности №2. Заметим, что только она может соответствовать набору (1, 0, 1, 0). Так как единственное значение 1 среди переменных принимает переменная y, то ей соответствует 1-й столбец.
Рассмотрим оставшиеся строки таблицы истинности. Тогда 2-й столбец соответствует переменной x, а 1-й столбец — переменной y.
Следовательно, переменные идут по столбцам в порядке yxwz.
Логическое решение:
Шаг 1. Находим столбец z
Во всех найденных наборах переменная z принимает значение 0.
В таблице этому соответствует 4-й столбец.
4-й столбец — это z.
Шаг 2. Что должно выполняться в остальных столбцах
Остаются условия:
- not (¬y ∧ ((x <= ( ¬z ≡ w))) ∨ z) = 1
Важно: каждая строка таблицы должна гарантировать выполнение этих условий, а не «позволять подобрать значения».
Шаг 3. Подбор переменных
Если считать:
- 1-й столбец — y
- 2-й столбец — x
- 3-й столбец — w
- 4-й столбец — z
то во всех 3 строках фрагмента условия выполняются.
Итоговый ответ
Переменные идут по столбцам в порядке:
yxwz