На вход алгоритма подаётся натуральное число N.
Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 16.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
🔹 Шаг 1. Перебор чисел и двоичная запись
for N in range(1, 20):
s = f'{N:b}'
print(N, '→', s)
📌 Результат: 1 → 1, 2 → 10, 3 → 11, 19 → 10011 и т.д.
🔹 Шаг 2. Проверка чётности числа единиц
for N in range(1, 20):
s = f'{N:b}'
if s.count('1') % 2 == 0:
print(N, s, 'чётное число единиц')
else:
print(N, s, 'нечётное число единиц')
📌 Результат: 1 1 нечётное число единиц, 2 10 нечётное число единиц, 3 11 чётное число единиц, 19 10011 нечётное число единиц и т.д.
🔹 Шаг 3. Изменение двоичной строки
for N in range(1, 20):
s = f'{N:b}'
if s.count('1') % 2 == 0:
s_new = '10' + s[2:] + '0'
print(N, s, '→', s_new, '(заменили 2 старших разряда на 10, дописали 0)')
else:
s_new = '11' + s[2:] + '1'
print(N, s, '→', s_new, '(заменили 2 старших разряда на 11, дописали 1)')
📌 Результат: 1 1 → 111 (заменили 2 старших разряда на 11, дописали 1), 2 10 → 111 (заменили 2 старших разряда на 11, дописали 1), 3 11 → 100 (заменили 2 старших разряда на 10, дописали 0), 19 10011 → 110111 (заменили 2 старших разряда на 11, дописали 1) и т.д.
🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число
for N in range(1, 20):
s = f'{N:b}'
if s.count('1') % 2 == 0:
s = '10' + s[2:] + '0'
else:
s = '11' + s[2:] + '1'
R = int(s, 2)
print(N, '→', s, '→', R)
📌 Результат: 1 → 111 → 7, 2 → 111 → 7, 3 → 100 → 4, 19 → 110111 → 55 и т.д.
🔹 Шаг 5. Поиск первого N, при котором R ≥ 16
Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.
for N in range(1, 1000):
s = f'{N:b}'
if s.count('1') % 2 == 0:
s = '10' + s[2:] + '0'
else:
s = '11' + s[2:] + '1'
R = int(s, 2)
if R >= 16:
print(N)
break
📌 Результат: минимальное значение N, при котором R ≥ 16. Ответ: 8.
