ЕГЭ 27

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант Резерв 22.06.26

Вариант Резерв 22.06.26

Варианты

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант Резерв 22.06.26

Резерв 22.06.26

Секундомер

0 XP

0 / 0

Скачать 27_A.txt Скачать 27_B.txt

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются.

Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: d(A, B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице.

Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры.

Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2).

Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII.

Обозначение	Цвет	Обозначение	Размер
O	голубой	I	сверхгигант
B	бело-голубой	II	яркий гигант
A	белый	III	гигант
F	жёлто-белый	IV	субгигант
G	жёлтый	V	карлик
K	оранжевый	VI	субкарлик
M	красный	VII	белый карлик

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера.

В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y.

Далее в той же строке для звёзд классов светимости I–VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости.

Обозначения классов ничем не разделяются.

Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются.

Известно, что количество точек не превышает 2000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,0, W=5,5 для каждого кластера.

Известно, что количество звёзд не превышает 10 000.

Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: А_1 - наименьшее расстояние от оранжевого

субкарлика до центра кластера, которому он относится, и А_2 - суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами (-1,5; -1,5).

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: В_1 - абсциссу и В_2 - ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых субкарликов.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения A1 × 10 000, затем целую часть произведения A2 × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения B1 × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения B2 × 10 000.

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

5,01788 8,32466 G2V

4,289251 6,955186 VII

4,619358 5,524697 B7V

6,91934 20,425391 G2V

Внимание!

Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Решение 1. Оранжевые субкарлики и точка (−1,5; −1,5)

Шаг 1. Подключаем fnmatch

from fnmatch import fnmatch

Оранжевый субкарлик: спектральный класс K, светимость VI. Шаблон — K?VI.

Шаг 2. Расстояние между точками

def dist(p1, p2):
    x1, y1, _t1 = p1
    x2, y2, _t2 = p2
    return ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5

Классическая формула евклидова расстояния на плоскости.

Шаг 3. Медоид — центр кластера

def centr(cl):
    best = cl[0]
    best_sum = 10 ** 18
    for p in cl:
        s = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)
        if s < best_sum:
            best_sum = s
            best = p
    return best

Центр — звезда кластера с минимальной суммой расстояний до остальных. Её и будем использовать в A1, A2 и B1/B2.

Шаг 4. Файл A: наклонная граница

A = [[], []]
for s in open("27_A.txt"):
    x, y, t = s.replace(",", ".").split()
    x, y = float(x), float(y)
    if y > 0.5 * x + 1:
        A[0].append([x, y, t])
    else:
        A[1].append([x, y, t])

При H = 6, W = 5,5 два кластера разделены прямой y = 0,5x + 1.

Шаг 5. Файл B: три области

B = [[], [], []]
for s in open("27_B.txt"):
    x, y, t = s.replace(",", ".").split()
    x, y = float(x), float(y)
    if y < x and y < 7:
        B[0].append([x, y, t])
    elif y > -x + 14:
        B[1].append([x, y, t])
    else:
        B[2].append([x, y, t])

Три непересекающихся прямоугольника задаём правилами: y < x и y < 7; затем y > −x + 14; иначе — третий кластер.

Шаг 6. Центры файла A

c0 = centr(A[0])
c1 = centr(A[1])

Находим медоиды обоих кластеров A.

Шаг 7. A1 — ближайший оранжевый субкарлик

a1 = min(
    [dist(p, c0) for p in A[0] if fnmatch(p[2], "K?VI")]
    + [dist(p, c1) for p in A[1] if fnmatch(p[2], "K?VI")]
)

A1 — наименьшее расстояние от оранжевого субкарлика до центра своего кластера. Собираем расстояния в обоих кластерах и берём минимум.

Шаг 8. A2 — сумма расстояний до (−1,5; −1,5)

a2 = dist(c0, [-1.5, -1.5, ""]) + dist(c1, [-1.5, -1.5, ""])

A2 — сумма расстояний от обоих центров до точки с координатами (−1,5; −1,5).

Шаг 9. Первая строка ответа

print(int(a1 * 10000), int(a2 * 10000))

Печатаем целые части A1 × 10 000 и A2 × 10 000.

Шаг 10. Кластер B с минимумом K?VI

idx = min(
    range(3),
    key=lambda i: len([p for p in B[i] if fnmatch(p[2], "K?VI")]),
)

Среди трёх кластеров B выбираем тот, где оранжевых субкарликов меньше всего.

Шаг 11. Центр выбранного кластера

b1, b2, _ = centr(B[idx])

Считаем медоид найденного кластера — его координаты и есть B1, B2.

Шаг 12. Вторая строка ответа

print(int(abs(b1 * 10000)), int(abs(b2 * 10000)))

В ответе — целые части абсолютных значений произведений координат на 10 000. Ожидается: 2625 127667 / 36955 60937.

Переменная	Значение
нет переменных