ЕГЭ 27

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант ЕГКР 18.04.26

Вариант ЕГКР 18.04.26

Варианты

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант ЕГКР 18.04.26

ЕГКР 18.04.26

Секундомер

0 XP

0 / 0

Скачать 27_A.txt Скачать 27_B.txt

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются.

Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: d(A, B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,5, W=4,5 для каждого кластера.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат.

Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=6,5, W=4,5 для каждого кластера.

В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y.

Значения даны в условных единицах.

Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=6,5, W=5 для каждого кластера.

Известно, что количество звёзд не превышает 10 000.

Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: А_1 - в кластере с наибольшим количеством точек число точек, ордината которых меньше ординаты центра этого кластера, и А_2 - расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: В_1 - число точек наименьшего по количеству точек кластера, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям, и длиной 1,8, и В_2 - расстояние по оси ординат между центрами кластеров со наибольшим и средним количеством точек.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала A1, затем целую часть произведения A2 × 10 000; во второй строке - сначала B1, затем целую часть произведения B2 × 10 000.

Внимание!

График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Решение 1. Пороговая кластеризация

Шаг 1. Подготовка

f = open("27_A.txt")
#f = open("27_B.txt")

Готовим импорты и имена файлов.

Шаг 2. Чтение точек

from math import hypot

Координаты приводим к float.

Шаг 3. Медоид

def read_points(path):
    points = []
    for line in open(path, encoding="utf-8"):
        line = line.strip().replace("\t", " ")
        if not line:
            continue
        x, y = line.split()[:2]
        points.append((float(x.replace(",", ".")), float(y.replace(",", "."))))
    return points

Центр по определению задания 27 — медоид.

Шаг 4. Кластеры файла A

def medioid(points):
    best = points[0]
    best_sum = 10 ** 18
    for p in points:
        s = sum(hypot(p[0] - q[0], p[1] - q[1]) for q in points)
        if s < best_sum:
            best_sum = s
            best = p
    return best

Порог для A виден на диаграмме рассеяния.

Шаг 5. Кластеры файла B

def clusters(path):
    points = read_points(path)
    out = {0: [], 1: []} if path.endswith("A.txt") else {0: [], 1: [], 2: []}
    for x, y in points:
        if path.endswith("A.txt"):
            key = 1 if y > 10.215302 else 0
        else:
            if y > 19.41408:

Для B часто нужно несколько границ или фильтр аномалий.

Шаг 6. Сборка кластеров

key = 0
        elif x > 22.246365:
            key = 2
        else:
            key = 1
    out[key].append((x, y))
return out

В итоге получаем 2 кластера для A и 3 для B (если так в условии).

Шаг 7. Центры

def solve_a():
    cls = clusters("27_A.txt")
    order = sorted(cls, key=lambda k: len(cls[k]))
    c0 = medioid(cls[order[0]])
    c1 = medioid(cls[order[1]])
    big_key = order[1]
    c_big = medioid(cls[big_key])
    a1 = sum(1 for x, y in cls[big_key] if y < c_big[1])
    a2 = int(abs(c0[0] - c1[0]) * 10000)
    return a1, a2

Считаем медоид каждого кластера.

Шаг 8. Метрики A

def solve_b():
    cls = clusters("27_B.txt")
    order = sorted(cls, key=lambda k: len(cls[k]))
    centers = {k: medioid(v) for k, v in cls.items()}
    small, mid, big = order

A1 и A2 (или Px, Py) — по формулам условия.

Шаг 9. Метрики B

cs = centers[small]
b1 = sum(1 for x, y in cls[small] if abs(x - cs[0]) <= 0.9 and abs(y - cs[1]) <= 0.9)
b2 = int(abs(centers[big][1] - centers[mid][1]) * 10000)
return b1, b2

B1 и B2 — по формулам условия.

Шаг 10. Вывод ответа

print(*solve_a())
print(*solve_b())

Две строки чисел — формат ответа ЕГЭ.

Переменная	Значение
нет переменных