Задание 12

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки.

В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, ..., a_{n –⁠ 1}}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги).

На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, ..., q_{n –⁠ 1}}.

В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой.

За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку.

После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки.

На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии.

Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан).

Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S».

Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку.

Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.

На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ».

В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа

заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя.

...

λ

λ

Z

Z

Z

Z

λ

...

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы.

...

λ

X

X

X

X

λ

λ

...

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2027 без ведущих нулей.

Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ».

В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

Определите результат выполнения программы.

В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.